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梅森素数貌似简单，但当指数P值较大时，其素性检验的难度就会很大。法国数学家爱德华·卢卡斯和美国数学家德里克·莱默在这方面做出了重要贡献;以他们的姓氏命名的“卢卡斯-莱默检验法”是目前已知的检验梅森素数素性的最佳方法。
此外，从已发现的梅森素数来看，它们在正整数中的分布时疏时密、极不规则;因此，探究梅森素数的重要性质——分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。
中国数学家和语言学家周海中在这方面取得了重大突破;以他的姓氏命名的“周氏猜测”叙述了梅森素数的分布状况，并给出了精确表达式。
梅森素数的探究不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，还需要进行艰苦的计算。而计算机的出现，尤其是互联网的应用给人们寻找梅森素数提供了极大的便利，已成为不可或缺的有效工具。
1996年初，美国数学家和计算机专家乔治·沃特曼编写了一个寻找梅森素数的计算程序，并把它放在网上供数学家和业余数学爱好者免费使用;它就是举世闻名的GIMPS项目，也是全世界第一个基于互联网的分布式计算项目。
人们只要从该项目下载开放源代码的Prime95和MPrime软件，就可以马上搜索梅森素数了。
